Dos magnitudes son proporcionales cuando, al aumenta o disminuir una de las dos (el doble, el triple, la mitad...), la otra aumenta o disminuye de la misma forma (el doble, el triple, la mitad...).
La escala es la relación de proporción entre las dimensiones reales de un objeto
y las del dibujo que lo representa.
1-Escala numérica
La escala 1:120 en la que está dibujado este alzado de un edificio quiere
decir que
1 unidad del plano representa 120 unidades en la realidad.
No tengo más que medir
en el plano y multiplicarlo por 120.
Es decir que una
medida de 1 cm representa 120 cm, una medida de 2 cm representa 240 cm,
una de 2,5 cm representa 300 cm (2,5x120 = 300), etc.
EJEMPLO:
Mi dormitorio tiene forma de rectángulo con un largo y ancho de 4 m y 3 m
respectivamente. Si voy a dibujarlo en un plano a una escala de 1:50 ¿qué
medidas en cm tendrán en el plano?
PASO 1: Convierto las unidades
a cm y para pasar las medidas al plano tengo que dividir entre 50.
PASO 2: 400:50 = 8 y 300:50 =
6. Es decir, los lados medirán 8 cm y 6 cm en el plano.
1-Escala gráfica
En muchos mapas se utiliza la escala gráfica en vez de la escala numérica
para evitar que tengamos que convertir unas unidades en otras.
En esta escala gráfica cada marca del mapa se corresponde con 30 km, así ya
tenemos convertidas las unidades a km y evitamos manejarnos con una escala
numérica cuya razón es 1:3.000.000.000 que nos obliga a hacer complicados
cálculos. Si estamos viajando, agradecemos que esté la escala gráfica para
estimar rápidamente las distancias.
Ejemplo:
Según la escala
gráfica anterior, ¿Qué distancia en la realidad separa a dos poblaciones
que en el mapa distan 3,5 cm entre sí?
La conversión es inmediata, multiplicamos la distancia que hemos medido en
el plano por 30 y ya tenemos la distancia en la realidad convertida en km, sin
necesidad de hacer más cálculos.
3,5x30 = 10,5. Las
poblaciones están separadas por 10,5 km
Fíjate en el mapa:
¿Cuál es la distancia real y en línea recta entre Segovia y Calatayud?
En el mapa, la distancia entre las dos ciudades es de 6 cm.
La escala 1:3.400.000 indica que 1cm del mapa representa 3.440.000 en la realidad.
Por tanto:
Se hace una regla de tres. Multiplicamos en cruz. 3.440.00 X 6 y lo dividimos entre 1.
El resultado es:
20.640.000
La distancia real es de 20.640.000 cm, es decir, 206.4 km.
La REGLA DE TRES o REGLA DE TRES SIMPLE es
una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores
conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre
todos ellos.
Es decir, lo que se pretende
con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros
tres.
En la regla de tres simple se
establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores
conocidos A y B, y
conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto
valor D.
Un porcentaje es una
medida matemática que representa una parte de un total. Es decir, es una
fracción que tiene como denominador 100.
Siempre que hablemos de calcular
porcentajes nos estaremos refiriendo a una parte de algo.
¿Para qué sirven los porcentajes?
Con el porcentaje podrás calcular el valor que debes dejar de propina en
un restaurante, calcular descuentos de prendas de vestir, descuentos en
hoteles, pasajes, promociones o comisiones.
¿Cómo se calcula?
El porcentaje de
algo siempre se calcula usando la multiplicación y luego la división. Siempre
éste será el orden y no a la inversa. Debes tener en cuenta esto.
1º Paso: Multiplica el número total por el porcentaje.
2º Paso: Divide el resultado obtenido por 100.
PRIMER EJEMPLO: Supongamos que tenemos que calcular el 12% de 48.
Primero tenemos
que determinar cuál es el total. En este ejemplo el total es 48 y necesito
calcular el 12% de 48.
1º Paso: 48 x 12 = 576
2º Paso: 576: 100 = 5,76
El 12% de 48= 5,76
SEGUNDO
EJEMPLO: Tenemos que calcular el 48%
de 75.
Cuando el dividendotiene decimales se hace la división como si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se pone la coma en el cociente.
Para dividir un número natural entre un número decimal, se suprime la coma del divisor y en el dividendo se añaden tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.
Después se hace la división como si fueran números naturales.
En realidad hemos multiplicado tanto el divisor como el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor.
El objetivo no es otro que eliminar la coma del divisor.
En el siguiente ejemplo hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10 (una sola cifra decimal)
3- El dividendo y el divisor son números decimales
Para dividir un número decimal entre otro número decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después se hace la división obtenida.
Es parecido al caso anterior, el objetivo es quitar los decimales del divisor, en este caso, al tener decimales también el dividendo, se desplaza la coma del dividendo hacia la derecha tantos lugares como decimales tiene el divisor y si es necesario se añaden ceros.
Otros ejemplos:
56,54 : 7,2 es igual que 565,4 : 72 (multiplicamos por 10)
176,6 : 0,25 es igual que 17660 : 25 (multiplicamos por 100)
65,03 : 1,256 es igual que 65030 : 1256 (multiplicamos por 1000)
👉Vídeos explicativos👈
👇Repasamos: para el que no se acuerde de dividir...👇
Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, hacia la izquierda, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
Diferentes multiplicaciones:
En una multiplicación pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:
a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:
b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:
b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,
Tiene una cifra decimal en el primer factor y ninguna en el segundo: en total 1 cifra decimal.
El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:
b.2.- Segunda multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el segundo factor: en total 2 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:
b.3.- Tercera multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el primer factor y una en el segundo: en total 3 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:
