Magnitudes proporcionales

 

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Dos magnitudes son proporcionales cuando, al aumenta o disminuir una de las dos (el doble, el triple, la mitad...), la otra aumenta o disminuye de la misma forma (el doble, el triple, la mitad...).

Ejemplo:

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Escala gráfica y escala numérica

 ¿Qué es una escala y para qué sirve?

La escala es la relación de proporción entre las dimensiones reales de un objeto y las del dibujo que lo representa. 

 1-Escala numérica

La escala 1:120 en la que está dibujado este alzado de un edificio quiere decir que 

1 unidad del plano representa 120 unidades en la realidad.

• No tengo más que medir en el plano y multiplicarlo por 120.
• Es decir que una medida de 1 cm representa 120 cm, una medida de 2 cm representa 240 cm, una de 2,5 cm representa 300 cm (2,5x120 = 300), etc.

EJEMPLO: 

Mi dormitorio tiene forma de rectángulo con un largo y ancho de 4 m y 3 m respectivamente. Si voy a dibujarlo en un plano a una escala de 1:50 ¿qué medidas en cm tendrán en el plano?

PASO 1: Convierto las unidades a cm y para pasar las medidas al plano tengo que dividir entre 50.

PASO 2: 400:50 = 8 y 300:50 = 6. Es decir, los lados medirán 8 cm y 6 cm en el plano.

1-Escala gráfica

En muchos mapas se utiliza la escala gráfica en vez de la escala numérica para evitar que tengamos que convertir unas unidades en otras.

En esta escala gráfica cada marca del mapa se corresponde con 30 km, así ya tenemos convertidas las unidades a km y evitamos manejarnos con una escala numérica cuya razón es 1:3.000.000.000 que nos obliga a hacer complicados cálculos. Si estamos viajando, agradecemos que esté la escala gráfica para estimar rápidamente las distancias.

Ejemplo:

• Según la escala gráfica anterior, ¿Qué distancia en la realidad separa a dos poblaciones que en el mapa distan 3,5 cm entre sí?

La conversión es inmediata, multiplicamos la distancia que hemos medido en el plano por 30 y ya tenemos la distancia en la realidad convertida en km, sin necesidad de hacer más cálculos.

• 3,5x30 = 10,5. Las poblaciones están separadas por 10,5 km

Fíjate en el mapa:

¿Cuál es la distancia real y en línea recta entre Segovia y Calatayud?

En el mapa, la distancia entre las dos ciudades es de 6 cm. 

La escala 1:3.400.000 indica que 1cm del mapa representa 3.440.000 en la realidad.

Por tanto:

Se hace una regla de tres. Multiplicamos en cruz. 3.440.00 X 6 y lo dividimos entre 1. 

El resultado es: 

20.640.000

La distancia real es de 20.640.000 cm, es decir, 206.4 km.

👇VÍDEOS EXPLICATIVOS👇

¿PRACTICAMOS?

EJERCICIOS

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Regla de tres simple directa

 ¿Qué es la regla de tres?

La REGLA DE TRES o REGLA DE TRES SIMPLE es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.

 

Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

En la regla de tres simple se establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto valor D.

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