Un porcentaje es una
medida matemática que representa una parte de un total. Es decir, es una
fracción que tiene como denominador 100.
Siempre que hablemos de calcular
porcentajes nos estaremos refiriendo a una parte de algo.
¿Para qué sirven los porcentajes?
Con el porcentaje podrás calcular el valor que debes dejar de propina en
un restaurante, calcular descuentos de prendas de vestir, descuentos en
hoteles, pasajes, promociones o comisiones.
¿Cómo se calcula?
El porcentaje de
algo siempre se calcula usando la multiplicación y luego la división. Siempre
éste será el orden y no a la inversa. Debes tener en cuenta esto.
1º Paso: Multiplica el número total por el porcentaje.
2º Paso: Divide el resultado obtenido por 100.
PRIMER EJEMPLO: Supongamos que tenemos que calcular el 12% de 48.
Primero tenemos
que determinar cuál es el total. En este ejemplo el total es 48 y necesito
calcular el 12% de 48.
1º Paso: 48 x 12 = 576
2º Paso: 576: 100 = 5,76
El 12% de 48= 5,76
SEGUNDO
EJEMPLO: Tenemos que calcular el 48%
de 75.
Cuando el dividendotiene decimales se hace la división como si fueran números naturales y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se pone la coma en el cociente.
Para dividir un número natural entre un número decimal, se suprime la coma del divisor y en el dividendo se añaden tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.
Después se hace la división como si fueran números naturales.
En realidad hemos multiplicado tanto el divisor como el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor.
El objetivo no es otro que eliminar la coma del divisor.
En el siguiente ejemplo hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10 (una sola cifra decimal)
3- El dividendo y el divisor son números decimales
Para dividir un número decimal entre otro número decimal, se multiplican ambos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, y después se hace la división obtenida.
Es parecido al caso anterior, el objetivo es quitar los decimales del divisor, en este caso, al tener decimales también el dividendo, se desplaza la coma del dividendo hacia la derecha tantos lugares como decimales tiene el divisor y si es necesario se añaden ceros.
Otros ejemplos:
56,54 : 7,2 es igual que 565,4 : 72 (multiplicamos por 10)
176,6 : 0,25 es igual que 17660 : 25 (multiplicamos por 100)
65,03 : 1,256 es igual que 65030 : 1256 (multiplicamos por 1000)
👉Vídeos explicativos👈
👇Repasamos: para el que no se acuerde de dividir...👇
Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, hacia la izquierda, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
Diferentes multiplicaciones:
En una multiplicación pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:
a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:
b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:
b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,
Tiene una cifra decimal en el primer factor y ninguna en el segundo: en total 1 cifra decimal.
El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:
b.2.- Segunda multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el segundo factor: en total 2 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:
b.3.- Tercera multiplicación,
Tiene dos cifras decimales en el primer factor y una en el segundo: en total 3 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:
Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:
Las centenas en la columna de centenas
Las decenas en la de decenas
Las unidades en la de unidades
Las décimas en la de décimas
Las centésimas en la de centésimas...
Ejemplo:
234,43 + 56,7 + 23,145
Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.
También las comas van todas en la misma columna.
👉Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.👈
La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con números enteros.
Os voy a poner un ejemplo que seguramente vais a entender todos.
Imaginaros que habéis hecho un examen de matemáticas.
Carla ha sacado un 9,8 y Mar ha sacado un 9,25. ¿Quién ha sacado mejores notas?
Efectivamente 9,8 es mayor que 9,25. Es decir, Carla ha sacado mejor puntuación.
Pero ahora la profe tiene que redondear a la unidad para poner la nota en su cuaderno de evaluación.
Nos fijamos en el 9,8. El 8 representa la décima. Como el número de la décima es mayor que 5, la profesora redondeará a 10.
En el caso del 9,25, el 2 que es la décima es menor que 5, con lo cual, la profesora tiene que redondear hacia abajo, es decir, al 9.
Cómo redondear números
Decide cuál es la última cifra que queremos mantener
Auméntala en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (esto se llama redondear arriba)
Déjala igual si la siguiente cifra es menos de 5 (esto se llama redondear abajo)
Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1.
Redondear números decimales:
Primero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado.
Ejemplos
Porque ...
3.1416 redondeado a las centésimas es 3.14
... la cifra siguiente (1) es menor que 5
1.2635 redondeado a las décimas es 1.3
... la cifra siguiente (6) es 5 o más
1.2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1.264
... la cifra siguiente (5) es 5 o más
Redondear números enteros
Si quieres redondear a decenas, centenas, etc. tienes que sustituir las cifras que quitas por ceros.
1- En los números enteros la cifra más pequeña era la unidad:
Cuando queremos hablar de números más pequeños que la unidad, hablaremos de los números decimales:
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
2-Cifras decimales:
La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima.
¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer: "cincuenta y tres coma cuarenta y uno" o "cincuenta y tres con cuarenta y uno"
👉Números decimales-vídeos explicativos:👈
Comparación de números decimales
Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego por las centésimas y por último por las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53(ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125(ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:
207,12 es mayor que 207(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décimamientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:
43,28 es mayor que 43,2(ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).
